In einem rechtwinkligen Dreieck ist die Summe der Katheten-Quadrate gleich dem Hypothenusen-Quadrat.

Geläufiger dürfte den meisten Lesern die Kurzform a² + b² = c² sein. Beweise für den Satz des Pythagoras gibt es einige Hundert Stück. Sicher auch deshalb, weil dieser wohl berühmteste Lehrsatz der Mathematik schon mehr als 2500 Jahre auf dem Buckel hat. Angewendet wurde der Satz anscheinend sogar schon vor mehr als 3500 Jahren, damals aber noch ohne Beweis.

Und hier nun ein PDF mit 10 Beweisen des Satzes von Pythagoras, das im Rahmen einer selbstständigen Arbeit an der Fachhochschule Nordwestschweiz erstellt wurde und welches ahnen lässt, wie groß die Varianz der Beweise ist bzw sein könnte.

Bild Quelle Pythagoras/Wikipedia

Zuvor schon war dem Experten der Beweis gelungen, dass die maximale Anzahl der Züge bei höchstens 25 (August 2008) bzw. 22 (2010) liegen müsse. Alle Achtung, hat er konsequent eingeschachtelt das Problem. Witzigerweise kam ihm dabei die Suchmaschine Google mit freien Rechenzeiten zu Hilfe, nur so waren die Unmengen an Daten und Kombinationen überhaupt zu verarbeiten. Ich bin begeistert

Goldbachsche Vermutung

Jede gerade Zahl (echt) größer als 2 ist die Summe zweier Primzahlen.

Die Goldbachsche Vermutung ist so simpel zu formulieren. Alle Wahrscheinlichkeiten sprechen dafür, dass die Aussage richtig ist. Computer haben sie für die ersten paar Trillionen Zahlen verifiziert. Dennoch trotzt die Vermutung allen Bemühungen der Mathematiker, sie mit einem Beweis zu erschlagen.

Das Faszinierende an den Vermutungen in der Mathematik, manchmal kommt es ganz anders, als man denkt. So stellte Euler vor über 200 Jahren die Vermutung auf, es gäbe keine ganzen Zahlen, die die folgende Gleichung erfüllen: x^4+y^4+z^4=w^4. Bis ins Jahr 1988 hinein glaubte man an die Richtigkeit der Aussage, bis dann Noam Elkies den Spielverderber machte und ein Gegenbeispiel (2682440, 15365639,18796760 und 20615673) brachte

Als Besitzer der Domain
3.141592653589793238462643383279502884197169399375105820974944592.eu
ist es mir sogar eine ganz besondere Freude.

Ps: Man beachte das Veröffentlichungsdatum dieses Artikels, insbesondere die Uhrzeit.

Dass mehr als Spielerei hinter diesen bunten Bildern stecken mag, zeigt der Blog-Beitrag von Sven Lehmann, in welchem er sich die Frage stellt, was wir von den Fraktalen lernen können. Als Fazit bleibt zu sagen, wer Fraktale versteht kann auch mit komplexen Systemen besser umgehen.

Wie unschwer zu erraten ist, bin ich ein großer Fan von Apfelmann und Mandelbrot. Von daher begeistert mich dieses steinzeitliche ASCII-Apfelmännchen natürlich ganz besonders. So einfach können kreative Dinge sein. Gefunden via Jans Technik-Blog.

Habe ich schon gesagt, dass ich ein großer Fan der Zahl pi bin? Ist definitiv meine Lieblingszahl, selbst die letzten drei Ziffern meiner Matrikelnummer lauteten 314. Wenn das mal kein Zeichen von oben war

Ich habe früher Formeln gewälzt, Programme zum Berechnen der Ziffernfolge von pi in Basic bis hin zu Assembler geschrieben und kannte die ersten 50 Stellen von pi auswendig. Das nennt man Begeisterung. Selbst eine Domain mit Bezug zu meiner Lieblingszahl habe ich mir mit pi-314.org gegönnt. Nur den Beitritt zum Club der Freunde von pi habe ich mir dann doch verkniffen.

Pi, du magische Zahl, herzlichen Glückwunsch zum Geburtstag. Und wo wir gerade dabei sind, die Glückwünsche gehen auch  an Albert Einstein, der am 14. März 1879 in Ulm seinen Geburtstag feierte. Wenn das mal nicht ein irrationales (wenn nicht gar transzendentes) Zusammentreffen ist

Der Zauberwürfel, auch bekannt als Rubik’s Cube, hat Anfang der Achtziger Jahre Millionen von Menschen in seinen Bann gezogen. Auch mich hatte damals die magische Würfelwelle erfasst und ich habe stundenlang mit dem Zauberwürfel herumprobiert. Nach eingehender Analyse und unter Zuhilfenahme diverser Lösungsstrategien habe ich es dann auf durchschnittliche Lösungszeiten von knapp einer Minute geschafft. Viel schneller wollte es aber nicht klappen. Mir war klar, dass es für eine wesentliche Beschleunigung intelligenterer Ansätze bedurfte, als sich einfach nur Ebene für Ebene ans Ziel heranzudrehen. Einige Würfelfreaks knackten den Würfel in weniger als 20 Sekunden. Dabei konnte einem alleine vom Zuschauen schwindelig werden. Ich sah ein, dass eine derartige fantastische Leistung wohl nur mit fanatischem Engagement und sehr viel Zeitaufwand zu erreichen sei und ließ daraufhin meine magischen Würfelaktivitäten ausklingen.

In der Zwischenzeit ist der große Hype um den magischen Würfel verebbt, es scheint aber immer noch ein gewisses Interesse an dem Zauberding zu bestehen. So gibt es Rubik’s Würfel immer noch zu kaufen, nur wenn ich mir die Kommentare bei Amazon bzgl. der Haltbarkeit der Farbfolien ansehe, so hat diese im Laufe der letzten 25 Jahre wohl schwer nachgelassen. Und es gibt immer noch eine Menge Wettbewerbe rund ums schnelle oder effiziente Drehen des Würfels.

• Leyan Lo hält den WCA Weltrekord für den schnellesten Würfeldreher – 11,13 Sekunden
• Shotaro Makisumi brachte es auf 14,52 Sekunden im Durchschnitt von 5 Versuchen
• Leylan Lo drehte den zauberhaften Würfel mit verbundenen Augen in 1 Minute und 46,47 Sekunden ins Ziel

Wirklich erstaunliche Leistungen, zu denen das menschliche Gehirn fähig ist, wenn man es entsprechend trainiert und mit der richtigen Strategie und Fingerfertigkeit zu Werke geht. Auf der anderen Seite können dumme Computer heutzutage solche Dinge um ein Vielfaches schneller als wir

Noch ein wenig zur Mathematik des Zauberwürfels. Es gibt 43.252.003.274.489.856.000 Möglichkeiten den Zauberwürfel auszurichten. Das ist viel. So viel, dass man eher beim Lotto 6 Richtige mit Zusatzzahl richtig tippt und anschließend  vom Blitz erschlagen wird, als dass man den Würfel durch zufälliges Verdrehen lösen würde. Ein bisschen mehr Material zum Zauberwürfel findet man z. B. unter dem mathemagischen Beitrag zum Zauberwürfel. Apropos Material, das Bild vom würfel entstammt der Pixelquelle.

Update 21.03.2006: Bin gerade bei der Contentschmiede über einen Artikel gestolpert, den ich euch einfach nicht vorenthalten kann: Der besondere CubeSolver. Hammermäßig, auf was für Ideen einige Lego-Freaks so kommen. 

Update 7.10.2007: Als alter Google Fan hätte ich ihn auch ganz gerne, den coolen Google Zauberwürfel. Haben wollen